الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4}{a^{2} - 8 a + 15} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $a^{2} - 8 a + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 5$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 5}{a - 5}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 3) {(a - 5)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ في $\frac{a - 5}{a - 5}$ .

$\frac{4 (a - 5)}{(a - 5) (a - 3) (a - 5)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

خطوة 4.2

ارفع $a - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} (a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

خطوة 4.3

ارفع $a - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1 + 1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ في $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (a - 5) - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a + 4 \cdot - 5 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{4 a - 20 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a - 20 - 3 a - 3 \cdot - 3}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{4 a - 20 - 3 a + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

خطوة 6.5

اطرح $3 a$ من $4 a$ .

$\frac{a - 20 + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

خطوة 6.6

أضف $- 20$ و $9$ .

$\frac{a - 11}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$